游标卡尺 · 高中物理互动学习
模块一 · 认识游标卡尺的结构
把下方的部件名称卡片拖动到卡尺上对应的虚线框中松开。放对了框会变绿并显示部件名，放错了会给出提示。
6 个部件
游标卡尺主要由 主尺（毫米刻度）和 游标尺（副尺）组成。外爪测外径，内爪测内径，深度尺测深度，紧固螺钉锁定读数。
模块二 · 游标卡尺的原理
第 1 步主尺最小刻度为 1 mm，肉眼估读只能到 0.1 mm。观察下方主尺（不含游标）。
主尺的每一小格是 1 mm。
当我们要测量小于 1 mm 的长度时，仅靠肉眼估读误差很大。
要更精密测量，就需要 游标尺 来放大零头。
三种分度对比
规律：n 分度游标 = 主尺 (n-1) 格总长度 → 精度 = 1/n mm
模块三 · 游标卡尺的读数
示范按"主尺整毫米 + 游标对齐格数 × 精度"三步读数。
💡 本模块采用放大视图显示游标刻度区，方便读 50 分度。
第 1 题 / 共 5 题
三步读数法
① 读 主尺整数部分：看游标"0 刻线"落在主尺哪一格之间，读小的那个整数（mm）。
② 找 对齐格：观察游标哪一条刻线与主尺某刻线正好对齐。
③ 计算：读数 = 主尺整数 + 对齐格数 × 精度
举例（10 分度）：主尺读到 12 mm，游标第 3 格对齐 → 读数 = 12 + 3 × 0.1 = 12.3 mm。
你已经掌握了三种分度游标卡尺的读数。
模块四 · 自由练习（GeoGebra 互动模型）
用下方的 GeoGebra 模型自由拖动游标，配合右侧任务卡逐一挑战。此模块需要联网加载 GeoGebra 播放器。
🎯 挑战任务
恭喜完成本课学习！
模块五 · 拓展：减法读数
第 1 步游标卡尺的读数其实是"游标 0 刻线在主尺上的位置"这段长度。让我们看看用加法与减法两种方式得到它。
测量的本质：游标卡尺给出的读数 = 游标 0 刻线 与 主尺 0 刻线 之间的距离 L（图中红色标注"测量目标"那一段）。
下图以 20 分度游标为例，游标 0 刻线在主尺 12 与 13 mm 之间，游标上第 11 根刻线与主尺 23 mm 刻线对齐 —— 请对照下方两个公式理解加法与减法的两种视角。
↑ 蓝色箭头：加法 —— 从主尺 12 到游标 0 的偏移；绿色箭头：减法 —— 用游标 0 到主尺 23 的距离反算
▶ 加法读数（常规方式）
思路：从游标 0 刻线出发，向左找到最近的主尺整刻线（12 mm），再加上零头（第 11 根刻线的对齐意味着零头 = 11 × 精度）。
L = 主尺整数 + k × 精度
= 12 + 11 × 0.05
= 12.55 mm
加的是"游标 0 到主尺整数刻线的右向偏移量"，乘数是精度 1/n。
▶ 减法读数（拓展方式）
思路：直接看游标第 k 根刻线对齐的主尺读数（23 mm），再减去游标 0 到那根对齐刻线的距离（k 个游标格长）。
L = 对齐刻线值 − k × 游标每格
= 23 − 11 × 0.95
= 12.55 mm
减的是"游标 0 到对齐主尺刻线的距离"，乘数是游标每格长 (n−1)/n。
· 加法中的乘数是 精度 1/n mm（10 分度是 0.1、20 分度是 0.05、50 分度是 0.02）
· 减法中的乘数是 游标每格长 (n−1)/n mm（10 分度是 0.9、20 分度是 0.95、50 分度是 0.98）
· 二者的 k 是同一个数（对齐格数），结果必然相等
· 证明：主尺整数 + k×(1/n) = [主尺整数 + k×(n-1)/n + k×(1/n)] − k×(n-1)/n = 对齐刻线值 − k×(n-1)/n ✓
📌 巧合发现：对齐主尺刻线值 = 主尺整数 + k。因为游标 0 位置 = 主尺整数 + k/n，第 k 根位置再向右 k×(n−1)/n mm，加起来正好是 (主尺整数 + k) mm。这个规律对 10、20、50 分度都成立！